湖南省考行測數(shù)量關(guān)系，破解交替合作問題
交替合作問題在行測數(shù)量關(guān)系中屬于常規(guī)考點(diǎn)，但整體難度并不大，各位考生掌握解題關(guān)鍵，就可以輕松解決這類問題。今天，小編為各位考生介紹交替合作問題的題型特征以及解題步驟。
對于交替合作問題常見的情況有兩種，一種是出現(xiàn)的都是正效率，另一種是既有正效率也有負(fù)效率。但無論哪種情況，最重要的就是記住一句話：找到最小循環(huán)周期并計(jì)算出一個(gè)循環(huán)周期的工作量。
題型特征
背景多與工程問題相關(guān)，但工作方式卻為多個(gè)主體按照一定規(guī)律交替輪流去做，如一項(xiàng)工作由甲先做1個(gè)小時(shí)，再交由乙做1個(gè)小時(shí)，再交由甲做1個(gè)小時(shí)，乙做1小時(shí)……如此下去，直到完成全部工作，這類問題稱為交替合作問題。
解題關(guān)鍵
找到最小循環(huán)周期并計(jì)算出一個(gè)循環(huán)周期的工作量。
解題步驟
1.設(shè)工作總量為完工時(shí)間的最小公倍數(shù)→求各主體工作效率
2.尋找循環(huán)規(guī)律→找出最小的循環(huán)周期并求一個(gè)周期內(nèi)的工作量
3.套用公式：工作總量÷一個(gè)循環(huán)周期內(nèi)的工作量＝周期數(shù)......剩余工作量→求出周期數(shù)以及剩余工作量
4.分配剩余工作量→求出剩余工作量所用時(shí)間
5.根據(jù)問題求解答案
例題展示
例題1、一條公路需要鋪設(shè)，甲單獨(dú)鋪設(shè)要20天完成，乙單獨(dú)鋪設(shè)要10天完成。如果甲先鋪1天，然后乙接替甲鋪1天，再由甲接替乙鋪1天……兩人如此交替工作。那么，鋪完這條公路共用多少天？
A.14
B.16
C.15
D.13
【答案】A
【解析】根據(jù)題目描述可判斷這道題屬于交替合作問題，則按照交替合作問題的解題關(guān)鍵和基本解題步驟進(jìn)行求解即可。
第一步：根據(jù)甲乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工作的時(shí)間20天和10天，設(shè)工作總量為完工時(shí)間的最小公倍數(shù)20，進(jìn)而求得甲、乙的工作效率分別為1、2;
第二步：根據(jù)甲先鋪1天，然后乙接替甲鋪1天，再由甲接替乙鋪1天……找到最小循環(huán)周期為2天并且確定一個(gè)循環(huán)周期內(nèi)的工作量為1+2=3;
第三步：套用公式：工作總量÷一個(gè)循環(huán)周期內(nèi)的工作量＝周期數(shù)......剩余工作量，即20÷3=6……2，得到周期數(shù)及剩余工作量分別為6個(gè)循環(huán)周期和剩余2個(gè)工作量;
第四步：分配剩余2個(gè)工作量。甲用1天做一個(gè)工作量，剩余1個(gè)工作量輪到乙來做，由于乙一天的效率為2，則剩余1個(gè)工作量乙只需要用1÷2=0.5天完成;
第五步：鋪完這條公路共用6×2+1+0.5=13.5天。由于選項(xiàng)中天數(shù)給的都是整數(shù)天，則應(yīng)為14天，答案選擇A選項(xiàng)。
例題2、單獨(dú)完成某項(xiàng)工作，甲需要16小時(shí)，乙需要12小時(shí)，如果按照甲、乙、甲、乙、……的順序輪流工作，每次1小時(shí)，那么完成這項(xiàng)工作需要多長時(shí)間?
A.13小時(shí)40分鐘
B.13小時(shí)45分鐘
C.13小時(shí)50分鐘
D.14小時(shí)
【答案】B
【解析】根據(jù)題目描述可判斷這道題屬于交替合作問題，則按照交替合作問題的解題關(guān)鍵和基本解題步驟進(jìn)行求解即可。
第一步：根據(jù)甲和乙單獨(dú)完工時(shí)間為16小時(shí)和12小時(shí)，將工作總量特值為完工時(shí)間16和12的最小公倍數(shù)48，從而求出甲的效率是48÷16=3，乙的效率是48÷12=4;
第二步：根據(jù)甲1小時(shí)、乙1小時(shí)、甲1小時(shí)、乙1小時(shí)確定出最小循環(huán)周期為2小時(shí)且一個(gè)循環(huán)周期內(nèi)的工作量為3+4=7;
第三步：套用公式工作總量÷一個(gè)循環(huán)周期內(nèi)的工作量＝周期數(shù)......剩余工作量，即48÷7=6……6， 6個(gè)完整周期數(shù)后剩余6個(gè)工作量;
第四步：分配剩余工作量，求出剩余工作所需時(shí)間。也就是甲再工作1小時(shí)完成工作量為3，剩余的3份工作量由乙完成，此時(shí)所花的時(shí)間為3÷4=0.75小時(shí);
第五步：總時(shí)間為6×2+1+0.75=13.75小時(shí)，即13小時(shí)45分鐘，答案選擇B選項(xiàng)。
通過以上兩道題，各位考生會(huì)發(fā)現(xiàn)交替合作的題目并不難，重點(diǎn)掌握題型特征和解題步驟即可。其實(shí)除了都是正效率的交替合作，也會(huì)出現(xiàn)正效率和負(fù)效率相結(jié)合的情況，我們下期再為同學(xué)們講解，歡迎各位同學(xué)持續(xù)關(guān)注小編。
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