湖南行測(cè)數(shù)量關(guān)系，速解雞兔同籠問(wèn)題！
雞兔同籠問(wèn)題的歷史悠久，大約在1500年前《孫子算經(jīng)》中就記載了一個(gè)有趣的問(wèn)題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉免各幾何？”。把這幾句話翻譯過(guò)來(lái)就是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94只腳；求籠中各有幾只雞和兔？今天，小編就根據(jù)這道題目，跟大家一起來(lái)聊一聊這一類(lèi)問(wèn)題：
一、基礎(chǔ)的雞兔同籠問(wèn)題
1.題型特征
例1、有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔？
【解析】該題干中涉及了雞和兔兩個(gè)主體，并且已知頭和腳的總數(shù)；根據(jù)常識(shí)可知一只雞有1個(gè)頭、2只腳，一只兔有1個(gè)頭、4只腳。即已知兩個(gè)主體(雞和兔)的指標(biāo)數(shù)(1只雞有1個(gè)頭、2只腳和1只兔有1個(gè)頭、4只腳)和指標(biāo)總數(shù)(共有35個(gè)頭和94只腳)，也就歸納出了這類(lèi)題目的題型特征。
題型特征：已知兩個(gè)主體的兩個(gè)指標(biāo)數(shù)，兩個(gè)指標(biāo)的總數(shù)。
2.求解方法
常用的方法是方程法和假設(shè)法。
(1)方程法
假設(shè)有x只雞，有y只兔，則根據(jù)總共有35個(gè)頭和94只腳，可得
(2)假設(shè)法
如果籠子中的35只都是雞，那么應(yīng)該有70只腳，但是實(shí)際上有94只腳，因此多出來(lái)94-70=24只腳，那為什么會(huì)多出來(lái)這24只腳呢？
因?yàn)橹灰幸恢煌米泳蜁?huì)比假設(shè)的70只腳多2只腳，則多出來(lái)多少個(gè)兩只就說(shuō)明有多少只兔子，因此兔子有24÷2=12只，那么雞的數(shù)量就是35-12=23只。
在現(xiàn)在的考試中當(dāng)然很少會(huì)考查這么基礎(chǔ)的題目，所以我們來(lái)看一下這種題目的變形。
二、雞兔同籠問(wèn)題的變形
例2、某工程需要運(yùn)送一批建材，一輛卡車(chē)在晴天每天可運(yùn)20次，雨天每天只能運(yùn)12次。該輛卡車(chē)連續(xù)8天運(yùn)送了112次，那么運(yùn)送期間經(jīng)歷的晴天有( )天。
A.2
B.3
C.4
D.5
【解析】根據(jù)題干可知：晴天加雨天共8天，晴天和雨天運(yùn)送了112次。
方法一，設(shè)晴天有x天，雨天有y天，則有
方法二，如果8天全是雨天，可運(yùn)12×8=96次，比實(shí)際少運(yùn)了112-96=16次。每多一個(gè)晴天比一個(gè)雨天多運(yùn)20-12=8次，則運(yùn)送期間經(jīng)歷的晴天有16÷8=2天，故本題選A。
因此我們可以發(fā)現(xiàn)，求的是晴天，我們?cè)O(shè)的是全是雨天，反之如果要我們求的是雨天，就可以設(shè)全是晴天，即總結(jié)出假設(shè)法的思路為設(shè)雞求兔和設(shè)兔求雞。
大家在掌握方程法解雞兔同籠問(wèn)題的同時(shí)，也可以巧妙地利用假設(shè)法提高我們的做題速度，你學(xué)會(huì)了嗎？
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