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湖南行測虛張聲勢的不定方程，別被嚇倒！

發(fā)布：2022-11-16 10:12:07 字號：小 | 中 | 大

湖南公務(wù)員考試行測數(shù)量關(guān)系考點累積

　　行測考試中哪個部分題目最有挑戰(zhàn)性？非數(shù)量關(guān)系莫屬了。很多考生一看數(shù)量就萌生了“數(shù)量關(guān)系全放棄，提筆就蒙C和B”的想法。然而，如果想取得好成績，數(shù)量關(guān)系無疑是拉開分距的重要部分，全放棄顯然是不行的，所以需要我們?nèi)フ业揭徊糠趾唵蔚幕蛘呖此茝?fù)雜但是通過簡單學(xué)習(xí)能夠拿分的題目，今天，湖南公務(wù)員考試網(wǎng)小編就說其中一種虛張聲勢的題型——不定方程。

例題講解，做好筆記

　　一、認(rèn)識不定方程

　　我們通過一個例題來認(rèn)識一下何為不定方程：

　　例題、某單位根據(jù)人數(shù)給各部門發(fā)放中秋節(jié)禮品，后勤部每個工作組發(fā)放7份禮品，銷售部每個工作組發(fā)放3份禮品，兩個部門共發(fā)放33盒禮品。問該單位后勤部有多少個工作組?

　　A.2

　　B.3

　　C.4

　　D.6

　　【思路】我們發(fā)現(xiàn)，這樣的題目能夠很容易找到等量關(guān)系并列出方程：設(shè)后勤部x個工作組，銷售部有y個工作組，列出方程為：7x+3y=33。但是我們觀察這個方程不難發(fā)現(xiàn)，它有兩個未知數(shù)，也就是未知數(shù)的個數(shù)多于方程的個數(shù)，其實，這樣的方程就叫做不定方程。

　　初學(xué)方程的時候未知數(shù)數(shù)量多于方程的數(shù)量，這個方程就有無數(shù)組解，無法解出具體值，所以很多考生會很疑惑這樣的題目到底如何做出來呢?但其實在行測考試中，我們求解的未知量都是人或者物品的個數(shù)，即未知數(shù)都是在正整數(shù)的范圍內(nèi)求解，所以，在這樣的限制條件下，再加上選項的加持下，不定方程是可解的。

　　二、不定方程的解法

　　不定方程求解的核心思想就是代入排除。根據(jù)方程的特點，確定未知數(shù)的取值范圍，然后進行代入排除。常見的可以利用的特點有以下幾點：

　　(一)整除法：其中一個未知數(shù)系數(shù)與常數(shù)存在大于1的公約數(shù)，可以考慮利用整除特性進行求解。

　　例題、例如剛剛的題目：某單位根據(jù)人數(shù)給各部門發(fā)放中秋節(jié)禮品，后勤部每個工作組發(fā)放7份禮品，銷售部每個工作組發(fā)放3份禮品，兩個部門共發(fā)放33盒禮品。問該單位后勤部有多少個工作組?

　　A.2

　　B.3

　　C.4

　　D.6

　　【解析】選擇B項。選擇根據(jù)題意設(shè)后勤部x個工作組，銷售部有y個工作組，列出方程：7x+3y=33，未知數(shù)y的系數(shù)為3，與常數(shù)項33呈存在公約數(shù)3，而y為工作組數(shù)量，必然為正整數(shù)，所以3y為3的倍數(shù)，33也為3的倍數(shù)，所以7x必然為3的倍數(shù)，而7與3互質(zhì)，所以x必然為3的倍數(shù)才能滿足條件。看選項排除A、C兩項，代入B選項，可求解y=4，符合題意。選擇B項。驗證D項，代入后y為負(fù)數(shù)不符合條件，排除。

　　(二)奇偶性：當(dāng)未知數(shù)系數(shù)有一個為奇數(shù)時，可以根據(jù)各項之間的奇偶關(guān)系來判斷未知數(shù)范圍。

　　例題、碼頭有29箱貨物運往倉庫，大貨車每車可以裝7箱貨物，中型貨車每車可以裝4箱貨物，現(xiàn)要一次性將貨物恰好運完，每車都裝滿，則需要大貨車和中型貨車各多少輛?

　　A.1、6

　　B.2、4

　　C.4、1

　　D.3、2

　　【解析】選擇D項。根據(jù)題意設(shè)大貨車有x輛，中型貨車有y輛，則有7x+4y=29。在這個方程中，我們發(fā)現(xiàn)整除法不能用了，但是觀察方程特征，4為偶數(shù)，所以4y為偶數(shù)，29為奇數(shù)，根據(jù)“偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)”，我們可以確定7x必然為奇數(shù)，只有當(dāng)x為奇數(shù)時才能滿足條件，排除B、C兩項，代入A，7×1+4×6≠29。所以選擇D項。我們也可以驗證一下D項，7×3+4×2=29，符合條件。

　　(三)尾數(shù)法：當(dāng)未知數(shù)系數(shù)有一個為5或者5的倍數(shù)時，可以利用尾數(shù)來確定未知數(shù)取值范圍。

　　例題、某學(xué)校運動會開幕式，共有98人參加檢閱，男生4人一排，女生5人一排，都恰好站成規(guī)則矩陣，問男女人數(shù)可能的情況有多少種?

　　A.4

　　B.5

　　C.6

　　D.8

　　【解析】選擇B項。根據(jù)題意：設(shè)男生站x排，女生站y排，則有：4x+5y=98。其實這道題我們會發(fā)現(xiàn)可以運用奇偶性來進行判斷，4x為偶數(shù)，98為偶數(shù)，所以5y必然為偶數(shù)，由此確定y為偶數(shù)，但是這樣y需要嘗試的數(shù)字很多，2、4、6、8……這樣就比較麻煩，進一步觀察方程我們發(fā)現(xiàn)，5y是5的倍數(shù)，又為偶數(shù)，所以尾數(shù)必然為0，而結(jié)果98的尾數(shù)為8，進而我們可以確定4x的尾數(shù)必然為8。所以x的取值可能為2、7、12、17……，這樣就發(fā)現(xiàn)需要嘗試的數(shù)字范圍就小了很多，代入之后我們發(fā)現(xiàn)符合條件的有：

共有5組解，則男女人數(shù)也有5種情況，所以答案選擇B選項。