湖南行測數(shù)量關(guān)系“隔板模型”排列組合
在行測數(shù)量關(guān)系考試中，排列組合是很多人又愛又恨的一個考點(diǎn)，對文科生來講尤其如此，愛它是因?yàn)橛嬎懔肯鄬Σ淮�，恨它是因�(yàn)橛嫈?shù)時經(jīng)常出現(xiàn)重復(fù)或遺漏的情況。其實(shí)排列組合中的一些問題是有固定解題思路的，也有一些常見的解題模型。本文，湖南公務(wù)員考試網(wǎng)小編就給大家分享排列組合中一種特殊模型——“隔板模型”。
“隔板模型”的特征是：n個相同元素分給m個不同對象，每個對象至少分一個元素，求所有可能的分法。“隔板模型”的解題思路是：將n個元素排成一排，在n個元素之間形成的n-1個間隙中放置m-1塊隔板，即可把它隔成m份，這樣所有不同的插入方法就是n個相同的元素分給m個不同對象的所有情況數(shù)，
例1、共有10本完全相同的書分到4個班里，每個班至少要分到一本書，共有幾種不同分法？
A.84
B.75
C.64
D.45
【解析】答案選A。先將10本相同的書排成一排，10本書之間出現(xiàn)了10-1=9個空隙，現(xiàn)在我們用4-1=3個擋板插入這9個空隙中，就把10本書隔成4份，正好分給4個班級;從9個空選3個插入3個相同擋板，不考慮順序，按照公式計算出有84種。故正確答案為A。
例2、共有6本完全相同的書分到4個班里，共有多少種不同分法？
A.84
B.75
C.64
D.45
【解析】答案選A。由于會有不放書的班級，因此需要將問題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的隔板模型。先從每個班級借一本書，則現(xiàn)在有10本書，問題就轉(zhuǎn)化為“將10本完全相同的書分給4個班，每班至少分到一本”。從10本書排成一排所形成的10-1=9個空隙里選擇3個空隙插入隔板，就把10本書隔成4份，正好分給4個班級，每個班至少一本書，按照公式計算出有84種。則不同的分法故正確答案為A。
例3、共有14本完全相同的書分到4個班里，每個班至少分到兩本書，共有多少種不同分法？
A.84
B.75
C.64
D.45
【解析】答案選A。由于每個班級至少分兩本，因此需要將問題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的隔板模型。每個班級先發(fā)1本書，還剩10本，則問題轉(zhuǎn)化為“將10本完全相同的書分給4個班，每班至少分到一本”。從10本書排成一排所形成的10-1=9個空隙里選擇3個空隙插入隔板，就把10本書隔成4份，正好分給4個班級，按照公式計算出有84種。故正確答案為A。
通過上面三個例子對比，大家會發(fā)現(xiàn)雖然下面兩個例子與“隔板法”題型特征不符，但是我們可以通過轉(zhuǎn)換使其滿足條件，最終還是可以借助公式來解題。希望同學(xué)們在平日的學(xué)習(xí)中能夠多多練習(xí)，真正把所學(xué)方法內(nèi)化于心，外化于行，做到信手拈來！
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