湖南省考數(shù)量關(guān)系，巧解行程類扶梯問題
行程問題是公務員考試行測中的�？伎键c，其中的一個考點——扶梯問題，對于很多同學而言，不太容易理解。其實，扶梯問題就是數(shù)學在生活中的應用最典型的例子之一。相信每一個同學都逛過商場，乘坐過扶梯，那其中到底蘊藏了什么樣的數(shù)學知識呢？湖南公務員考試網(wǎng)小編就帶大家一起來學習一下。
一、基礎知識
1.畫圖解流水行船問題
2.流水行船問題的等量關(guān)系
3.方程的解法
二、學習目標
1.對扶梯問題中順(逆)理解以及速度理解
2.在扶梯問題的相遇與追及問題中引入方程
3.解決扶梯問題時通過畫線段圖幫助理解題目，并最終掌握通過公式解題
三、知識梳理
1.速度的單位不是我們常見的“千米每小時”、“米每秒”，而是“每分(秒)鐘走多少個臺階”
2.在扶梯問題中“總路程”并不是求扶梯有多少“(千)米”，而是求扶梯的“靜止時可見臺階總數(shù)”
3.方向一致，速度加和;方向相反，速度作差。根據(jù)路程構(gòu)造等量關(guān)系，解方程即可
四、典型例題
(一)已知時間
【例1】商場的自動扶梯以均勻的速度由下往上運行，兩個孩子嫌扶梯走得太慢，于是在運行的扶梯上，男孩每秒向上走2個梯級，女孩兒每2秒向上走3梯級，結(jié)果男孩用40秒達到樓上，女孩用50秒到達。問當扶梯靜止時，扶梯可看到的梯級共有多少級?
解析：題目中已知男孩和女孩的速度及分別所用時間，我們可以根據(jù)路程相等構(gòu)造等量關(guān)系。男孩速度=2梯/秒，時間為40秒，時間女孩速度=1.5梯/秒，時間為50秒。
如圖所示，如果男(女)孩靜止不動，40(50)秒后就應該在B位置，正是由于扶梯的自動運行，才能夠使得男(女)孩達到樓上。AB就是自動扶梯運行的距離，BC就是男(女)孩走的距離。設扶梯自動的運行的速度為V，由此可得：(2+v)×40=(1.5+v)×50，v=0.5級/秒。級數(shù)=2.5×40=2×50=100級。
小結(jié)：當行駛方向和自動扶梯的運行方向一致時，得到的結(jié)論和相遇問題的公式一致;路程和=速度和×時間。同理，當行駛方向和自動扶梯的運行方向不一致時，可運用路程差=速度差×時間的方式解題。只不過在扶梯問題中，此處的路程差與路程和皆為自動扶梯的級數(shù)。
(二)已知級數(shù)
【例2】哥哥沿向上移動的自動扶梯從上往下走，共走了100級;此時妹妹沿向上的自動扶梯從下往上走到頂，共走了50級。如果哥哥單位時間內(nèi)走的級數(shù)是妹妹的2倍。那么，當自動扶梯靜止時，自動扶梯能看到的部分有多少級?
解析：題目中已知哥哥和妹妹走的級數(shù)(路程)及速度關(guān)系，可通過假設速度的方式表示出時間。假設妹妹的速度為x，哥哥的速度為2x，可得哥哥所需時間100\2x=50\x，妹妹所需時間50\x。假設扶梯速度為v，根據(jù)路程相同可得：（2x-v）50\x=（x+v）50\x，可得v=0.5x，所求1.5x乘以50\x=75級。
相信經(jīng)過這兩道例題的講解，大家對于扶梯問題的認識會有很大的提升，記住結(jié)論。直接上手，希望各位同學能夠在遇到此類問題的時候不再抵觸。
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